4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen (Vom by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H.

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr?nge, Anst??e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?hformen des Rechnens mit nat?rlichen Zahlen und Br?chen zur L?sung einfacher Gleichungen bis hin zur L?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L?sung allgemeiner Gleichungen h?heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber?hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau?. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v?llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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Entsprechend ist (5, 6, 10, 0)s = 5 × 603 + 6 × 602 + 10 × 60 + 0. Das Semikolon hat die 1 und Rolle des modernen Dezimalkommas, z. B. ist (5, 6; 1)s = 5 × 60 + 6 + 60 6 1 (5; 6, 1)s = 5 + 60 + 3600 . Das Zeichen f¨ ur die Subtraktion war z. B. 38 = 4 · (10) − 2 = . Die ersten Texte u ¨ ber Multiplikation und Reziprokentafeln stammen aus der Zeit um 2000 v. Chr. Die Reziprokentafeln a1 benutzten die Babylonier als Hilfsmittel f¨ ur die Division, indem sie die Zahl b : a als b · a1 = ab berechneten.

Ihm unterstand die Verwaltung des Tempels und der Stadt. Vorr¨ ate wurden angelegt, in Tonkr¨ ugen aufbewahrt, amtlich gekennzeichnet durch Stempelsiegel, die in den weichen Ton gedr¨ uckt worden waren. Auf Tontafeln wurden die Best¨ ande durch keilf¨ormige Zeichen registriert. Die Keilschrift war geboren und mit ihr die Zeichen f¨ ur Zahlen zur Angabe ¨ und Wein, zur Beschreibung von Best¨anden an von Vorr¨ aten an Getreide, Ol Eseln, Schafen und Ziegen, an Waffen und Baumaterial. Die ¨ altesten u ¨ berlieferten Tafeln mit Zahlzeichen in sumerischer Keilschrift entstanden um 2900 v.

Im Zusammenhang damit werden mehrere Aufgaben betrachtet, bei denen die Summe Querschnitt plus Volumen“ eine Rolle spielt, also in moderner ” Bezeichnung xy + xyz, wenn x, y, z L¨ ange, Breite und Tiefe des Quaders bezeichnen. 3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 39 ersten, zweiten oder dritten Grades zur¨ uckgef¨ uhrt werden oder durch Kunstgriffe gel¨ ost werden. Insbesondere konnten spezielle Gleichungen √ durch die Verwendung von Tabellen f¨ ur die Multiplikation, f¨ ur n1 , n2 , n , n3 und n2 + n3 gel¨ ost werden; z.

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