Abels Beweis German by Peter Pesic

By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg collage und Autor von "Journey via Genius: the good Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade collage Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Sample text

Schon die Araber hatten bemerkt, daß manche quadratischen Gleichungen L¨ osungen zu haben scheinen, die keine positiven Zahlen sind. Negative Zahlen erkannten sie nicht als Zahlen an, obwohl es so aussieht, als seien sie mit Schulden und Verm¨ ogen auf eine Weise umgegangen, die unserem Begriff einer Zahl mit Vorzeichen nahe kommt. Wieder h¨alt sich die urspr¨ ungliche Bedeutung der Zahl hartn¨ ackig, denn der Begriff negative Zahlen“ scheint unserer intuitiven Vorstellung des ” Z¨ ahlens gewaltig zu widersprechen: Wie kann man Verneinendes z¨ahlen?

Durch einfaches Einsetzen sieht man aber auch, daß x = 4 die Gleichung l¨ ost. Um beide L¨ osungen miteinander in Einklang zu bringen, setzt Bombel√ √ 3 li 2 + −121 = 2 + b −1 an, wobei b zu bestimmen bleibt. Er√ hebt man beide Seiten in die dritte Potenz, ergibt sich 2 + −121 = √ √ √ √ 3 2 3 2 + 11 −1 = (2 + b −1) = 8 + 12b −1 − 6b − b −1, was nur f¨ ur b = 1 erf¨ ullt ist. Auf ¨ ahnlichem Wege zeigt Bombelli √ √ 3 2 − −121 = 2 − −1. Die Gesamtl¨ osung x ergibt sich somit als √ √ x = 2 + −1 + 2 − −1 = 4.

Deplusileftayfcde faire en vne mefme Equation, que toutes les racines qui eftoiont fiiufles deuienent vrayes,& par mefmemoyen que toütes cellesqui eftoiet vrayes deuienent faufTes: a fcauoir ea chaoccaut tous les fignes -+- ou « qui font en la leconde , en la nu quatriefme , en la fixiefme , ou autres places quife„ defignenc par les nombres pairs , fans changer ceux lcs y de la premiere , de la troifiefme, de la cinquiefine au es< & femblables qui fe defignent par les nombres Aaa 3 impairs. Abb.

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