Analisi Dimensionale e Modellistica Fisica: Principi e by Sandro Longo

By Sandro Longo

L. a. razionalizzazione delle scienze ha avuto un grande impulso con l’avvento e il consolidarsi dei concetti dell’Analisi Dimensionale, accanto alla quale si ? sviluppata los angeles modellistica fisica. Al pace in cui gli elaboratori non erano disponibili o non erano accessibili, los angeles modellistica fisica rimaneva l’unico strumento in keeping with affrontare e risolvere numerosi problemi di Ingegneria; non a caso l. a. maggior parte delle pubblicazioni scientifiche nel settore ? riconducibile a quel periodo. Anche oggi i modelli fisici hanno un ruolo insostituibile nella progettazione di molte opere, nonostante i costi e i tempi di lavorazione spesso elevati, ma ampiamente compensati dall’utilit? dei risultati ottenuti. story scelta trova riscontro nelle normative nazionali e internazionali according to l. a. realizzazione di opere di particolare complessit? e impegno economico quali, advert esempio, le opere marittime o le opere di Ingegneria strutturale; gi? da molti decenni, in alcuni codici esteri, i modelli fisici possono sostituire i modelli analitici. Chi dovesse ritenere eccessiva story alternativa, cambierebbe suggestion se sapesse che los angeles maggior parte delle relazioni analitiche di calcolo deriva dalla sperimentazione su modelli fisici. Questo testo ? stato concepito according to gli studenti e in keeping with i ricercatori impegnati nello studio di modelli concettuali e analitici, oltre che nella realizzazione di modelli fisici, e si sviluppa su basi teoriche ma con numerosi esempi applicativi. I settori di interesse sono quelli dell’Idraulica, della Scienza e Tecnica delle Costruzioni, della Geotecnica e della Fisica Tecnica, con brevi word in step with lo studio di sistemi complessi.

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C 3(n−3) L’i-esimo gruppo adimensionale si calcola come: Πi = xi c 1i 2i x n−2 · x cn−1 · x cn 3i , (i = 1, 2, . . , n − 3) . 7) La tecnica matriciale, come ogni altra possibile tecnica nell’Analisi Dimensionale, non individua automaticamente i gruppi adimensionali pi`u adatti, ma solo un insieme di possibili gruppi adimensionali. Ogni loro combinazione o potenza e` ancora un gruppo adimensionale. Inoltre, se i minori estraibili a determinante non nullo sono pi`u di uno, la matrice C non e` univoca: la scelta di un minore invece di un altro, equivale a selezionare un insieme di grandezze fondamentali (tra le grandezze coinvolte nel processo) anzich´e un altro possibile insieme.

Ad esempio, se le k grandezze sicuramente fondamentali sono M , L e T , risulta: M= M L T x1 a 11 a 21 a 31 x2 a 12 a 22 a 32 x3 a 13 a 23 a 33 x4 a 14 a 24 a 34 ... ... xn a 1n . 2) Supponiamo che il rango della matrice sia pari al numero di grandezze fondamentali scelte (3 nel caso in esame). : Analisi Dimensionale e Modellistica Fisica. Principi e applicazioni alle scienze ingegneristiche. © Springer-Verlag Italia 2011 46 2 I metodi matriciali nell’Analisi Dimensionale parte residua: ⎡ ⎤ a 1(n−1) a 1n a 1(n−2) a 2(n−1) a 2n ⎦ , A = ⎣ a 2(n−2) a 3(n−2) a 3(n−1) a 3n ⎤ ⎡ .

162) Supponiamo che la densit`a di massa del liquido e la viscosit`a dinamica siano costanti e pari ai valori che competono all’acqua di mare. 163) ha rango 3 e, quindi, n f = k f = 2. Ci`o significa che il numero massimo di gruppi adimensionali che descrive il processo fisico, pari a (6 − 3) − (2 − 2) = 3, non cambia anche se ρ e μ hanno valore costante. Infatti, non e` possibile scrivere nessun gruppo adimensionale che contenga solo ρ e μ e che, quindi, assuma valore costante e tale da potersi eliminare dall’equazione tipica.

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